不断循环给新算式套多一次（1+x）而言，这个三角算是很好算。

因为相邻两位相加便是三角形下的新数值。

所以中国、古希腊、印度、波斯等文明都发现了这个规律！

靠这个三角形，20次方的展开序列，他也能够轻而易举写出来。

曾经林奇查阅这些古老文件的手稿时，哪怕他语言不通，但是都能够从里面看出相同的数学含义来。

这便是数学的魅力所在！

跨越了语言，跨越了时间、跨越了文化，重重高山，点燃起希望的火种。

纵然文明陨落在时光的洪流里，重新到访的外星文明看到对应的三角时，依旧能够明白人类曾经到达的彼方。

林奇一点点地回顾着整个π数值计算的思路，唯恐被打断，甚至他已经感觉到背后的契灵声势正在不断飙升过程！

紧接着，林奇默默在上面书写下一条杨辉三角通用公式——

（1+x）^n1+nx+n(n-1)x^2/2！+n(n-1)(n-2)x^3/3!+……

二项式定理！

随意将n的数值代入，便能求到第n行的杨辉三角数值。

林奇嘴角流露微笑，当时的数学家都知道这个公式，却不知道如何利用起来。

它看着很美，可就如法拉第等人发现电磁感应，富兰克林吸引雷电，安培发现电流等等，他们都在接触“电”这个庞然大物之初，都不知道实际意义所在。

知道电动机、发电机出现，才是真正所用之处。

同样，牛顿也大笔一挥，将整个二项式公式推倒重建！

他尝试着将原本公司规定的n必须是正整数无视，直接代入n-1！

从而公式变成了（1+x）^-11-1x+1x^2-1x^3……

有限的杨辉三角开始走向无限的级数。

因为原本项数里，能够靠着（n-n）0使得后面的项都为0。

可n-1时，原本有限的杨辉三角项数便再也不全为零，无限的级数便是无限的可能。

而这个公式，牛顿发觉两边同时乘以（1+x）会变成11，所以确实在某种角度而言，是有意义的。

后来牛顿便尝试着将n1/2代入，同样也可以展开多项式。

到了这一步，曾经的林奇便开始震撼，因为1/2次方就是开根号！

要知道圆的方程是x^2+y^21。

因此y（1-x^2）^1/2。

这便可以展开成一个新的多项式，仅仅把多项式的x替换为-x^2即可。

（1-x^2）^1/21-1/2x^2-1/8x^4--1/16x^6……

至此，魔法的烟花终于开始释放！

对公式两边同时积分即为面积，区间为0到1之间。

以左边（1-x^2）^1/2积分结果就是四分之一圆——

π/4！

右边公式，积分后是1-1/6-1/40-1/112-5/1152……

也就是π4（1-1/6-1/40-1/112-5/1152……）

谁也无法相信，这右边的无穷级数居然能够算出π！

能够精确到小数点后任意一位数。

从此π的计算，便走向了另一个维度，再也没有人进行割圆，反而是在继续优化这条公式。

诸如对0-1/2的区间进行积分，加快收敛速度。

这便是林奇在法师之路的第二关里，草草写下的π计算公式的来源所在。

在新积分区间下，甚至只需要5项便能够精确计算到3.1